设A，B为同阶方阵，当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．

admin2016-05-31 70

问题设A，B为同阶方阵，
当A，B均为实对称矩阵时，证明(1)的逆命题成立．

选项

答案因A，B均为实对称矩阵知，A，B均相似于对角阵，若A，B的特征多项式相等，记特征多项式的根为λ₁，…λ_n，则有 [*] 也就是，存在可逆矩阵P，Q，使P^-1AP=[*] 因此有(P，Q^-1)^-1A(PQ^-1)=B．由PQ^-1为可逆矩阵知，矩阵A与B相似．

解析

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考研数学三

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