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  3. 设A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (I)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

设A= 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解． (I)求λ，a； (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．

admin2017-03-15  25
问题 设A=
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解．
    (I)求λ，a；
    (Ⅱ)求方程组Ax=b的通解．
选项
答案(I)因为A为方阵且方程组Ax=b的解不唯一，所以必有｜A｜=0，而｜A｜=(λ一1)2(λ+1)，于是λ=1或λ=一1． 当λ=1时，因为r(A)≠r[A|b]，所以Ax=b无解(亦可由此时方程组的第2个方程为矛盾方程知Ax=b无解)，故舍去λ=1． 当λ=一1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换 [*] 因为Ax=b有解，所以a=一2． (Ⅱ)当λ=一1、a=一2时， [*]
解析 本题主要考查非齐次线性方程组解的判定及通解的求法．本题(I)也可利用“Ax=b有2个不同解η1，η2，故对应齐次线性方程组Ax=0有非零解η1，η2”，从而也可推出｜A｜=0．
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考研数学一

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