(98年)设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1一2X2)2+b(3X3-4X4)2.则当a=_______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______.

admin2017-05-26  57

问题 (98年)设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,X=a(X1一2X2)2+b(3X3-4X4)2.则当a=_______,b=_______时,统计量X服从χ2分布,其自由度为_______.

选项

答案[*];2.

解析 ∵E(X1-2X2)=EX1-2EX2=0
    D(X1-2X2)=DX1+4DX2=4+4×4=20
    E(3X3-4X4)=3EX3-4EX4=3×0-4×0=0
    D(3X3-4X4)=9DX3+16DX4=9×4+16×4=100
    得,且相互独立,
    由χ2分布的构成知:
    与题目的X比较即得结果.
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