设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

admin2019-06-28 45

问题设向量组(I)：b₁，…，b_r能由向量组(Ⅱ)：a₁，…，a_s线性表示为(b₁，…，b_r)=(₁，…，a_s)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

选项

答案必要性：令B=(b₁，…，b_R)，A=(a₁，…，a_S)，则有B=AK，由定理 r(B)=r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组(I)：b₁，b₂，…，b_r，线性无关知r(B)=r，故r(K)≥r。又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤min{r，s}≤r。综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)=r。充分性：已知r(K)=r，向量组(Ⅱ)线性无关，r(A)=s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 [*] 于是有 [*] 由矩阵秩的性质 [*] 即r(B)=r(K)=r，因此向量组(I)线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

考研数学二

求极限。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求A2；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________。

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ→sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

计算I＝ydχdy，其中D由曲线＝1及χ轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

致密骨岛一般可呈圆形或卵圆形，其直径多为

11岁儿童，发现颈前区中线有一囊性肿块，随伸舌、缩舌运动而上下活动，最可能的诊断是

霍奇金病的治疗，下列哪项不正确

患者，女，28岁。剖宫产术后第二天，护士在拔尿管前为病人锻炼膀胱反射功能，护理措施是

患牙仅有颊舌向动度的称为()

()是一种最理想市场状态，也是市场调节追求的目标。

李老师经常让那些在课堂上不听讲、捣乱的学生站着听课。李老师的做法侵犯了学生的()。

文学理论的任务包括文学活动论、文学活动本质论、_______、_和_______五个方面。

根据多恩布什的“汇率超调论”，汇率之所以在受到货币冲击后会作出过度反应，是因为()。

Students’EvaluationofClassroomTeachingForthepasttwoyears,Ihavebeenworkingonstudents’evaluationofclassroomteac

设向量组(I)：b1，…，br能由向量组(Ⅱ)：a1，…，as线性表示为(b1，…，br)=(1，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。

考研数学二

求极限。

设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1，1，1，0，2)T，α2=(1，1，0，1，1)T，α3=(1，0，1，1，2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1，1，一1，一1，1)T，β2=(1，一1，1，一1，2)T，β3=

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求A2；

I(χ)＝在区间[－1，1]上的最大值为_______．

交换积分次序∫-10dy∫21-yf(x，y)dx=_________。

(Ⅰ)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫abf(x)dx=f(η)(b－a)；(Ⅱ)若函数φ(x)具有二阶导数，且满足φ(2)＞φ(1)，φ(2)＞∫23φ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2恒

设f(χ)＝∫0tanχarctant2dt，g(χ)＝χ→sinχ，当χ→0时，比较这两个无穷小的关系．

计算I＝ydχdy，其中D由曲线＝1及χ轴和y轴围成，其中a＞0，b＞0．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

致密骨岛一般可呈圆形或卵圆形，其直径多为

11岁儿童，发现颈前区中线有一囊性肿块，随伸舌、缩舌运动而上下活动，最可能的诊断是

霍奇金病的治疗，下列哪项不正确

患者，女，28岁。剖宫产术后第二天，护士在拔尿管前为病人锻炼膀胱反射功能，护理措施是

患牙仅有颊舌向动度的称为()

()是一种最理想市场状态，也是市场调节追求的目标。

李老师经常让那些在课堂上不听讲、捣乱的学生站着听课。李老师的做法侵犯了学生的()。

文学理论的任务包括文学活动论、文学活动本质论、_____________、_____________和_____________五个方面。

根据多恩布什的“汇率超调论”，汇率之所以在受到货币冲击后会作出过度反应，是因为()。

Students’EvaluationofClassroomTeachingForthepasttwoyears,Ihavebeenworkingonstudents’evaluationofclassroomteac

文学理论的任务包括文学活动论、文学活动本质论、_______、_和_______五个方面。