2. 考研
  3. 从1，2，…，20这20个数中任取两个不同的数，使取出的两个数之和是4的倍数，则共有( )种不同的取法。

从1，2，…，20这20个数中任取两个不同的数，使取出的两个数之和是4的倍数，则共有( )种不同的取法。

admin2023-02-21  49
问题 从1，2，…，20这20个数中任取两个不同的数，使取出的两个数之和是4的倍数，则共有(          )种不同的取法。
选项 A、24
B、30
C、36
D、40
E、45
答案E
解析 数字之和
  1，2，…，20这20个数可分为四组：
  ①除以4余1的数有5个，分别为1，5，9，13，17；
  ②除以4余2的数有5个，分别为2，6，10，14，18；
  ③除以4余3的数有5个，分别为3，7，11，15，19；
  ④能被4整除的数有5个，分别为4，8，12，16，20。
  要使取出的两个数之和是4的倍数，可分为三种情况：
  从第①组和第③组分别选一个，有C51C51种取法；
  从第②组中选两个，共有C52种取法；
  从第④组中选两个，共有C52种取法。
  所以，该条件下共有C51C51+2C52=45(种)不同的取法。
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