从1,2,…,20这20个数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是4的倍数,则共有( )种不同的取法。

admin2023-02-21  45

问题 从1,2,…,20这20个数中任取两个不同的数,使取出的两个数之和是4的倍数,则共有(          )种不同的取法。

选项 A、24
B、30
C、36
D、40
E、45

答案E

解析 数字之和
  1,2,…,20这20个数可分为四组:
  ①除以4余1的数有5个,分别为1,5,9,13,17;
  ②除以4余2的数有5个,分别为2,6,10,14,18;
  ③除以4余3的数有5个,分别为3,7,11,15,19;
  ④能被4整除的数有5个,分别为4,8,12,16,20。
  要使取出的两个数之和是4的倍数,可分为三种情况:
  从第①组和第③组分别选一个,有C51C51种取法;
  从第②组中选两个,共有C52种取法;
  从第④组中选两个,共有C52种取法。
  所以,该条件下共有C51C51+2C52=45(种)不同的取法。
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