证明：方程3ax2+2bx一(a+b)=0在区间(0，1)内至少有一个根．

admin2016-12-09 20

问题证明：方程3ax²+2bx一(a+b)=0在区间(0，1)内至少有一个根．

选项

答案设f(x)=ax²+bx²一(a+b)x，于是 f’(x)=3ax²+2bx一(a+b)．显然f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)=f(1)=0．根据罗尔定理知，在(0，1)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0，即方程 3ax²+2bx一(a+b)=0在(0，1)内至少有一个根．

解析

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