设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，则“f′(x)存在且等于A”是“f′(x0)存在且等于A”的 ( )

admin2016-07-22 52

问题设f(x)在x=x₀的某邻域内有定义，则“

f′(x)存在且等于A”是“f′(x₀)存在且等于A”的 ( )

选项 A、充分条件非必要条件．
B、必要条件非充分条件．
C、充分必要条件．
D、既非充分又非必要条件．

答案D

解析设f(x)=

f′(x)=0．但因f(x)在x=0处不连续，f′(0)不存在．所以“

f′(x)存在”不是“f′(x₀)存在”的充分条件．
设f(x)=

=0(存在)．
但当x≠0时，f′(x)=2xsin

f′(x)不存在．所以“

f′(x)存在”也不是“f′(x₀)存在”的必要条件．

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