[2010年，第7题]下列各点中为二元函数z=x3-y3-3x2+3y-9x的极值点的是( )。

admin2016-04-12 21

问题 [2010年，第7题]下列各点中为二元函数z=x³-y³-3x²+3y-9x的极值点的是( )。

选项 A、(3，-1)
B、(3，1)
C、(1，1)
D、(-1，-1)

答案A

解析利用多元函数极值存在必要条件，由

解得四个驻点(3，1)(3，-1)(-1，1)(-1，-1)，再利用多元函数极值存在充分条件，求二阶偏导数

，在点(3，-1)处，AC—B²=12×6＞0，是极值点。在点(3，1)处，AC-B²=12×(-6)＜0，不是极值点。类似可知(-1，-1)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极佰点。应选A。

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