2. 公务员
  3. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn 求数列{an·bn)的前n项和。

已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn 求数列{an·bn)的前n项和。

admin2015-12-12  12
问题 已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=7，S3=15；又已知数列{bn}中b1=1，b2=3，前n项和为Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn
求数列{an·bn)的前n项和。
选项
答案由上题可知，{bn)的通项bn=3n-1，结合(1)中所求得{an·bn}的通项an·bn=3n-1(2n+1)。 a1·b1+a2·b2+…+an-1·bn-1+an·bn=30 (2×1+1)+31 (2×2+1)+…+3n-2[2(n-1)+1]+3n-1(2n+1) =2×{30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①式 上式中：30+31+…+3n-2+3n-1=[*]……②式 令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n，以下运用错位相减法求Sn。 则3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn 以上两式错位相减可得：-2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+[*]-3nn Sn=[*] 由①式、②式可知，数列{an·bn}的前n项和为2Sn+[*]=3nn
解析
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