设A=，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是_____

admin2019-03-12 48

问题设A=

，A^*是A的伴随矩阵，则A^*x=0的通解是_____

选项

答案k₁(1，2，-1)^T+k₂(1，0，1)^T

解析 A是一个3阶矩阵，由已知得｜A｜=0，且r(A)=2，因此r(A^*)=1，那么可知n-r(A^*)=3-1=2，因此A^*x=0有两个基础解系，其通解形式为k₁η₁+k₂η₂．又因为A^*A=｜A｜E=0，
因此矩阵A的列向量是A^*x=0的解，故通解是k₁(1，2，-1)^T+k₂(1，0，1)^T

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