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admin
2011-12-29
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考研数学一
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求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=-1/9的解。
(12年)已知函数f(x)满足方程f”(x)+f’(x)一2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex．(I)求f(x)的表达式；(Ⅱ)求曲线y=f(x2)∫0xf(一t2)dt的拐点．
如图1－3－2，曲线C的方程为y＝f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2＋x)f’’’(x)dx．
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设，E为4阶单位矩阵，且B＝(E＋A)－1(E—A)，则(E＋B)－1＝_______．
[2013年]设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ，则L所围平面图形的面积是________．
(2003年试题，七)讨论曲线y=41nx+k与y=4x+ln4x的交点个数．
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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t-sint，y=φ(t)=1-cost(0≤t≤2π)。(Ⅰ)求证：由L的参数方程可以确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域；(Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。
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