设f(x)=∫-1xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

admin2017-12-23 72

问题设f(x)=∫_-1^xt｜t｜dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

选项

答案因为t｜t｜为奇函数，可知其原函数f(x)=∫_-1^xt｜t｜dt=∫_-1⁰t｜t｜dt+∫₀^xt｜t｜dt为偶函数，由f(一1)=0，得f(1)=0，即y=f(x)与x轴有交点(一1，0)，(1，0)．又由f’(x)=x｜x｜，可知x＜0时f’(x)＜0，故f(x)单调减少，因此f(x)＜f(一1)=0(一1＜x≤0)．当x＞0时f’(x)=x｜x｜＞0，故f(x)单调增加，所以当x＞0时，y=f(x)与x轴有一交点(1，0)．综上，y=f(x)与x轴交点仅有两个．所以封闭曲线所围面积 [*]

解析

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考研数学二

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求曲线y＝－x2＋x2＋2x与x轴围成的图形的面积．
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求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：求y(x)的单调区间与极值点；
设y=f(x)可导，且y’≠0．(Ⅰ)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则=________．

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