设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中 ①A2； ②P－1AP； ③AT； ④E一A。 α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

admin2018-02-07 22

问题设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中
①A²；
②P^－1AP；
③A^T；
④E一

A。
α肯定是其特征向量的矩阵个数为( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析由Aα=λα，α≠0，有A²α=A(λα)=λAα=λ²α，即α必是A²属于特征值λ²的特征向量。
又

知α必是矩阵E一

A属于特征值1一

λ的特征向量。
关于②和③则不一定成立。这是因为
(P^－1AP)(P^－1α)=P^－1Aα=λP^－1α，
按定义，矩阵P^－1AP的特征向量是P^－1α。因为P^－1α与α不一定共线，因此α不一定是P^－1AP的特征向量，即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE一A^T)x=0不一定同解，所以α不一定是第二个方程组的解，即α不一定是A^T的特征向量。所以应选B。

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考研数学二

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考研数学二

已知f(x)是微分方程=_______.

求函数的最大值和最小值。

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求矩阵A．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩为_________．

对气体吸收有利的操作条件应是()。

祖国的三个基本要素包括()。

微分方程的通解为_______．

古代医集中，系统论述“八法”者首推

关于胆管癌声像图特征的叙述，错误的是

关于王某的行为，下列说法正确的是()关于周某的行为，下列说法不正确的是()

按强度计算N=kN。受压翼缘板局部稳定计算，当取γx=1.0时，板的自由外伸宽度b与其厚度t之比b/t=(容许值)。

下列各项费用中，可能计入“财务费用”的有()。

Decidewhichofthechoicesgivenbelowwouldbestcompletethepassageifinsertedinthecorrespondingblanks.Itisallv

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设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

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按强度计算N=______kN。受压翼缘板局部稳定计算，当取γx=1.0时，板的自由外伸宽度b与其厚度t之比b/t=______(容许值)。

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