n阶实对称矩阵A正定的充要条件是( )

admin2017-05-18  24

问题 n阶实对称矩阵A正定的充要条件是(    )

选项 A、|A|>0.
B、A的所有特征值非负.
C、A-1为正定矩阵.
D、R(A)=n.

答案C

解析 A、B、D是必要但非充分条件,只有C为正确选项.事实上,设A的特征值为λ1,λ2,…,λn,则A-1的特征值为,因为A-1正定,>0,从而λi>0(i=1,2,…,n),即A是正定矩阵.
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