2. 考研
  3. ɑ1，ɑ2，ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，ɑ1=(1，2，3，4) T， ɑ2+ɑ3=(0，1，2，3) T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

ɑ1，ɑ2，ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，ɑ1=(1，2，3，4) T， ɑ2+ɑ3=(0，1，2，3) T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=( )．

admin2019-08-26  45
问题  ɑ1，ɑ2，ɑ3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且R(A)=3，ɑ1=(1，2，3，4) T，
ɑ2+ɑ3=(0，1，2，3) T．c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 【思路探索】根据非齐次线性方程组解的结构，依次求出其导出组的基础解系和自身的一个特解即可．
解：根据线性方程组解的性质，可知
2α1—(α2+α3)=(α1—α2)+(α1—α3)
是非齐次线性方程组Ax=b导出组Ax=0的一个解．因为R(A)=3，所以Ax=0的基础解系含4—3=1个解向量，而
2α1—(α2+α3)=(2，3，4，5) T≠0，
故是Ax=0的一个基础解系．因此Ax=b的通解为
α1+k(2α1—α2—α3)=(1，2，3，4) T+k(2，3，4，5) T，k∈R，
即(C)正确．
对于其他几个选项，(A)中
(1，1，l，1) T=α1—(α2+α3)，
(B)中
(0，1，2，3) T=α2+α3，
(D)中
(3，4，5，6) T=3α1—2(α2+α3)，
都不是Ax=b的导出组的解．所以(A)、(B)、(D)均不正确．
故应选(C)．
【错例分析】本题常见错误是未能准确求出Ax=0的基础解系，主要原因是错将α2+α3当作Ax=b的解，从而导致错误．
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考研数学三

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