函数f(x)＝x3－3x＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2019-03-11 37

问题函数f(x)＝x³－3x＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、｜k｜＜1
B、｜k｜＞1
C、｜k｜＞2
D、k＜2

答案C

解析

f(x)＝－∞，

f(x)＝＋∞，
令f’(x)＝3x²＝3x²－3＝0，得x＝±1，f’’(x)＝6x，
由f’’(－1)＝－6＜0，得x＝－1为函数的极大值点，极大值为f(-1)＝2＋k，
由f’’(1)＝6＞0，得x＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，
因为f(x)＝x³－3x＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选(C)．

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考研数学三

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