[2004年] 设A，B为随机事件且P（A）=1／4，P(B ｜ A)=1／3，P(A ｜ B)=1／2．令求X与Y的相关系数ρXY．

admin2019-04-08 37

问题 [2004年] 设A，B为随机事件且P（A）=1／4，P(B ｜ A)=1／3，P(A ｜ B)=1／2．令

求X与Y的相关系数ρ_XY．

选项

答案由题易求得关于X，Y的概率分布分别为[*] 故 E(X)=1／4， E(X²)=1／4，D(X)=E(X²)一[E(X)]²=1／4—1／16=3／16， E(Y)=1／6， E(Y²)=1／6，D(Y)=E(Y²)一[E(Y)]²=1／6—1／36=5／36，而由(X，Y)的概率分布可得到 E(XY)=0×0×(2／3)+0×1×(1／12)+1×0×(1／6)+1×1×(1／12)=1／12，故 [*]

解析

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考研数学一

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设A，B为随机事件，且P(A)=，P(B|A)=，P(A|B)=，令求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)X和Y的相关系数ρXY。
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