已知抛物线y=ax2+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为求常数a，b，c的值．

admin2016-07-22 14

问题已知抛物线y=ax²+bx+c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为

求常数a，b，c的值．

选项

答案曲线L：y=ax²+bx+C经过点P(1，2)，从而2=a+b+c．曲率圆(x－[*]在点P处的切线的斜率为 [*] 与L在此点的切线斜率相等．故 y′｜_(1，2)=(2ax+b)｜_(1，2)=2a+b=1．又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，即 [*] 所以a=[*]×4=2，b=1－2a=－3，c=2－a－b=3．

解析

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