已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2016-05-31 61

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解，
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α₁-α₂)=0，A(α₁-α₃)=0．因此α₁-α₂，α₁-α₃是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关，(否则，易推出α₁，α₂，α₁-α₃线性相关，矛盾)．所以n-r(A)≥2，即4-r(A)≥2，那么r(A)≤2．又矩阵A中有一个2阶子式[*]=-1≠0，所以r(A)≥2．因此r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/p6xRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

2020年4月17日，习近平总书记主持召开中央政治局会议，强调要坚持稳中求进工作总基调，指出稳是大局，必须确保疫情不反弹，稳住经济基本盘，兜住民生底线，要求在稳的基础上积极进取，在常态化疫情防控中全面推进复工复产达产，恢复正常经济社会秩序，培育壮大新的增长
毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。
科技创新始于技术、成于资本，这是近几十年全球科技创新一个突出的特征。科技创新创业的风险特征不同于成熟型产业经济行为，必须高度依赖资本，因为靠自身的积累和银行贷款往往是不现实的。而货币资本作为虚拟资本是每个企业的推动力和持续动力。货币资本是(
设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于

随机试题

人作为猪肉绦虫的人作为微小膜壳绦虫的
男性，20岁。近2天寒战，高热，咳嗽，咳少许黏痰，带血。X线胸片右下肺大片浸润影，有支气管充气征。痰培养3次，1次有白念珠菌生长，对多种抗真菌药敏感。最可能的诊断为
新生儿破伤风一般发生在断脐后
A、牙菌斑B、服用药物C、内分泌导致的激素变化D、遗传因素E、全身疾病妊娠期龈炎的直接病因是
临产后肛查了解胎头下降程度的标志是
同一磁盘目录下的文件不能取相同的名字，因为操作系统依靠文件名来管理文件。()
证券公司申请为期货公司提供中间介绍业务资格，应当符合的条件包括()等。
解决我国民族问题的基本政策是()。
Somefindingsareissuedrecentlyaboutattendingacommunitycollege.Mostworkerswhohavea【C1】______fromacommunitycollege
A、Heoftenborrowsmoneyfromothers.B、Hehasjustreceivedhismonthlypay.C、Hecan’tpayoffhiscreditcards.D、Hehaskept

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解， 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学三

毛泽东在《中国的红色政权为什么能够存在?》一文中曾详尽地讲述了中国红色政权发生和存在的五点原因，红军第五次反“围剿”的失败充分证明了()。

设向量组(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量组(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α2

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设α1，α2，…，αs是一组n维向量，则下列结论中，正确的是()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵(1/3A2)-1有一个特征值等于

人作为猪肉绦虫的人作为微小膜壳绦虫的

男性，20岁。近2天寒战，高热，咳嗽，咳少许黏痰，带血。X线胸片右下肺大片浸润影，有支气管充气征。痰培养3次，1次有白念珠菌生长，对多种抗真菌药敏感。最可能的诊断为

新生儿破伤风一般发生在断脐后

A、牙菌斑B、服用药物C、内分泌导致的激素变化D、遗传因素E、全身疾病妊娠期龈炎的直接病因是

临产后肛查了解胎头下降程度的标志是

同一磁盘目录下的文件不能取相同的名字，因为操作系统依靠文件名来管理文件。()

证券公司申请为期货公司提供中间介绍业务资格，应当符合的条件包括()等。

解决我国民族问题的基本政策是()。

Somefindingsareissuedrecentlyaboutattendingacommunitycollege.Mostworkerswhohavea【C1】______fromacommunitycollege

A、Heoftenborrowsmoneyfromothers.B、Hehasjustreceivedhismonthlypay.C、Hecan’tpayoffhiscreditcards.D、Hehaskept

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解，证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；