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  3. 设f(x)在[a，b]上可阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

设f(x)在[a，b]上可阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

admin2019-05-14  57
问题 设f(x)在[a，b]上可阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．
选项
答案对任意的x1，x2∈(a，b)且x1≠x2，取x0=[*]，由泰勒公式得 f(x)=f(x0)+f’(x0)(x－x0)+[*](x-x0)2，其中ξ介于x0与x之间． 因为f’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f’(x0)(x—x0)，“一”成立当且仅当“x=x0”， [*]
解析
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考研数学一

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