设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2016-01-22 15

问题设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案将欲证结论中的ξ换成x得(2x+1)f(x)+xf’(x)=0，即 [*] 上式两端求不定积分得ln|f(x)|=一2x一ln|x|+ln|c|，即c=xe^2xf(x)，故可构造辅助函数F(x)=ze^2xf(x)，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且 F(0)=0，F(1)=e²f(1)=0，所以F(x)在闭区间[0，1]上满足罗尔定理的条件，从而至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，故(2ξ+1)f(ξ)+ξ

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oiPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________．
设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．
设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则()。
设函数f(x)∈c[a,b],且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明：.
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。
设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()
设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)确定，其中f可微，求的最简表达式．
曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为()．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，

随机试题

女性，24岁。乏力、面色苍白、尿色黄1年，间有四肢关节痛、低热、皮疹。既往有乙肝病史。重度贫血貌，巩膜黄染。肝、脾肋下2指。血清总胆红素47μmol／L，间接胆红素39μmol／L，肝功能正常。Hb55g／L，白细胞6．5×109／L，分类正常，血小板17
患儿7岁，右下第一磨牙萌出2/3，左下第二乳磨牙早失，选用哪种保持器更好
患者，女性，45岁。走路时被飞驰的电动车撞倒，头部先着地，当即昏迷约20分钟，被120送往附近医院。醒后患者头痛、恶心，不知道自己为何会在医院。患者可能发生了()
下列工序中，不属于电缆敷设施工程序的是()。[2012年10月真题]
资源实现最优配置的标准即帕累托最优状态，对此理解正确的是(。)。
江西樟树的四特酒被()赞誉为“清、香、醇、纯”，“四特酒”由此而得名。
0，1，，()
需求量的变动是指()。
一主一从式SPI连接示意如下图所示。从机SPI的4根信号线的名称已在图中标出，为保证主机与从机之间的正确连接及系统正常工作，图中主机的①、②、③、④的信号名称分别应该是什么?
A、Itislessening.B、Itisgrowing.C、Ithasn’tchanged.D、Itisslowlychanging.B短文开头介绍，在1986年出台了禁止商业捕鲸的政策之后，鲸鱼的死亡数字每年都呈上升趋势，故

最新回复(0)

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(1)=0，求证：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设A=(α1,α2,α3,…,αm)，其中α1,α2,α3,…,αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,k3,…,km，皆有k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm≠0,则()。

设函数f(x)∈c[a,b],且f(x)＞0，D为区域a≤x≤b,a≤y≤b,证明：.

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.

求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值。

设y＝y(x)是y’’＋2y＋y＝e3x满足y(0)＝y’(0)＝0的解，则当x＝0时，与y(x)为等价无穷小的是()

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xyf(z2)确定，其中f可微，求的最简表达式．

曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，-1)处的切平面方程为()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有二阶连续导数，证明：f”(x)≥0的充分必要条件是对不同实数a，b，

患儿7岁，右下第一磨牙萌出2/3，左下第二乳磨牙早失，选用哪种保持器更好

患者，女性，45岁。走路时被飞驰的电动车撞倒，头部先着地，当即昏迷约20分钟，被120送往附近医院。醒后患者头痛、恶心，不知道自己为何会在医院。患者可能发生了()

下列工序中，不属于电缆敷设施工程序的是()。[2012年10月真题]

资源实现最优配置的标准即帕累托最优状态，对此理解正确的是(。)。

江西樟树的四特酒被()赞誉为“清、香、醇、纯”，“四特酒”由此而得名。

0，1，，()

需求量的变动是指()。

一主一从式SPI连接示意如下图所示。从机SPI的4根信号线的名称已在图中标出，为保证主机与从机之间的正确连接及系统正常工作，图中主机的①、②、③、④的信号名称分别应该是什么?

A、Itislessening.B、Itisgrowing.C、Ithasn’tchanged.D、Itisslowlychanging.B短文开头介绍，在1986年出台了禁止商业捕鲸的政策之后，鲸鱼的死亡数字每年都呈上升趋势，故