2. 考研
  3. 设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则( )

设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则( )

admin2022-01-06  45
问题 设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则(          )
选项 A、0
B、1
C、2
D、k
答案A
解析 由[xf(x)]’≤-kf(x)，有f(x)+xf’(x)≤-kf(x)，又由f(x)＞0，有(-1-k)/x≥f’(x)/f(x)，故∫2x(-1-k)/tdt≥∫2xf’(t)/f(t)，x∈[2，∞)，即(-1-k)lnx-(-1-k)ln2≥lnf(x)-lnf(2)，故lnx-1-k/2-1-k≥lnf(x)，所以0＜f(x)≤21+k·x-1-k=(2/x)1+k而，由夹逼准则，得，A正确。
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考研数学二

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