2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ2围成的平面区域． (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y)； (Ⅱ)求E(XY)．

设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ2围成的平面区域． (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y)； (Ⅱ)求E(XY)．

admin2017-11-09  51
问题 设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y＝χ和曲线y＝χ2围成的平面区域．
    (Ⅰ)求X和Y的边缘概率密度fX(χ)和fY(y)；
    (Ⅱ)求E(XY)．
选项
答案(Ⅰ)区域D的面积为SD＝∫01(χ－χ2)dχ＝[*]，所以(X，Y)的概率密度为 [*] 当0＜χ＜1时，fχ(χ)＝[*]6dy＝6(χ－χ2)． 所以X的边缘概率密度为 [*] 当0＜y＜1时，fY1(y)＝[*] 所以Y的边缘概率密度为 [*] (Ⅲ)E(XY)＝[*]
解析
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考研数学三

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