证明不等式3x﹤tanx＋2sinx，x∈。

admin2019-12-06 28

问题证明不等式3x﹤tanx＋2sinx，x∈

。

选项

答案设f(x)＝tanx＋2sinx－3x，x∈(0，π/2)，则f^’(x)＝sec²x＋2cosx－3， f^’’(x)＝2sec²xtanx－2sinx＝2sinx(sec³x－1)，由于当x∈(0，π/2)时sinx﹥0，sec³x－1﹥0，则f^’’(x)﹥0，函数f^’(x)＝sec²x＋2cosx－3为增函数，且f^’(0)＝0，因此x∈(0，π/2)时，f^’(x)＝sec²x＋2cosx－3﹥0，进一步得函数f(x)为增函数，由于f(0)＝0，因此f(x)＝tanx+2sinx-3x﹥f(0)＝0，x∈(0，π/2)，即不等式3x﹤tanx+2sinx，x∈(0，π/2)成立。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oNtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

下列说法正确的是()．
设数列则当n→∞时，xn是
方程根的个数()
=__________。
微分方程的通解为_______．
已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=Λ。
求极限
当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1－cosx)1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()
设当χ→0时，(χ－sinχ)ln(1＋χ)是比－1高阶的无穷小，而－1是比(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．
求函数y=(x∈(0．+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

随机试题

铁碳合金中的铁素体为碳在α-Fe中形成的间隙固溶体。()
对于痫性发作多在夜晚和清晨的病人，用药的方式是
子宫颈癌的早期症状是
中医饮食中的“五味”指的是()
地貌条件对城市规划和建设的影响主要表现在()。
关于高等教育的说法，正确的是()。
教师采取的有效达到教学目标的一切活动计划称之为()
下列关于行政复议说法正确的是()。
凡属道德所调整的社会关系，必然也为法律所调整；凡属法律所调整的社会关系，则不一定为道德所调整。()
______heisawelllearnedsurgeonbuthecannotevenperformaminoroperation.

最新回复(0)

证明不等式3x﹤tanx＋2sinx，x∈。

考研数学二

下列说法正确的是()．

设数列则当n→∞时，xn是

方程根的个数()

=__________。

微分方程的通解为_______．

已知矩阵有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=Λ。

求极限

当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1－cosx)1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()

设当χ→0时，(χ－sinχ)ln(1＋χ)是比－1高阶的无穷小，而－1是比(1－cos2t)dt高阶的无穷小，则n为()．

求函数y=(x∈(0．+∞))的单调区间与极值点，凹凸区间与拐点及渐近线．

铁碳合金中的铁素体为碳在α-Fe中形成的间隙固溶体。()

对于痫性发作多在夜晚和清晨的病人，用药的方式是

子宫颈癌的早期症状是

中医饮食中的“五味”指的是()

地貌条件对城市规划和建设的影响主要表现在()。

关于高等教育的说法，正确的是()。

教师采取的有效达到教学目标的一切活动计划称之为()

下列关于行政复议说法正确的是()。

凡属道德所调整的社会关系，必然也为法律所调整；凡属法律所调整的社会关系，则不一定为道德所调整。()

______heisawelllearnedsurgeonbuthecannotevenperformaminoroperation.