首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,且α1=(1,-1,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (Ⅰ)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ
admin
2019-03-21
43
问题
(07)设3阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,且α
1
=(1,-1,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(Ⅰ)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵b.
选项
答案
(Ⅰ)记矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量为α
i
(i=1,2,3),由特征值的定义与性质,有A
k
α
i
=λ
i
k
α
i
(i=1,2,3,k=1,2,…),于是有 Bα
1
=(A
3
-4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=2α
1
因α
1
≠0,故由定义知-2为B的一个特征值且α
1
为对应的一个特征向量.类似可得 Bα
2
=(λ
2
5
-4λ
2
3
+1)α
2
=α
2
Bα
3
=(λ
3
5
-4λ
3
3
+1)α
3
=α
3
因为A的全部特征值为λ
1
,λ
2
,λ
3
,所以B的全部特征值为λ
i
5
-4λ
i
3
+1(i=1,2,3),即B的全部特征值为-2,1,1. 因-2为B的单特征值.故B的属于特征值-2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不为零的任意常数. 设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为B的属于特征值1的任一特征向量.因为A是实对称矩阵,所以B也是实对称矩 阵.因为实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交,所以有(x
1
,x
2
,x
3
)α
1
=0,即 x
1
-x
2
+x
3
=0 解得该方程组的基础解系为 ξ
2
=(1,1,0)
T
,ξ
3
=(-1,0,1)
T
故B的属于特征值1的全部特征向量为k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,其中k
2
,k
3
为不全为零的任意常数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知α
1
,ξ
2
,ξ
3
为B的3个线性无关的特征向量,令矩阵 P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]=[*] 则有 P
-1
BP=[*]P
-1
=[*] 从而有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SNLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
求证:曲率半径为常数a的曲线是圆.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻日点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
设函数f(x)在[0,π]上连续,且∫0πf(x)sinxdx=0,∫0πf(x)cosxdx=0.证明:在(0,π)内f(x)至少有两个零点.
要建一个圆柱形无盖水池,使其容积为V0m3.底的单位面积造价是周围的两倍,问底半径r与高h各是多少,才能使水池造价最低?
证明:arctanx=(x∈(-∞,+∞)).
设A与B分别是m,n阶矩阵,证明
设A是n阶非零实矩阵(n>2),并且AT=A*,证明A是正交矩阵.
(1999年)设矩阵矩阵X满足A*X=A-1+2X,其中A*是A的伴随矩阵.求矩阵X.
随机试题
根据量的单位定义来确定该量的一种测量法称为定义测量法,这是按计量单位定义复现其量值的一类方法,这种方法适用于___________。
________也称为参照完整性规则,是指不能引用不存在的记录。
Tomsucceededingettinga______of$3,000fromthebanktobuyanewhouse.
直接决定蛋白质结构的RNA是
微分方程y’’-2y’+y=0的通解为()。
个人转让股权的下列情形中,税务机关可以核定股权转让收入的有()。
经过审核认为可行可不行的文()。
()即操作者自身以外的人和事给予的反馈,有时也称结果知识。
Whatisthemostfundamentaldifferencebetweenplantsandanimals?
Readthearticlebelowaboutacompany’sresults.ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,CorDontheoppositepage.
最新回复
(
0
)