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  3. 求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．

求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．

admin2020-05-02  20
问题 求函数y=12x5+15x4一40x3的极值点与极值．
选项
答案函数的定义域为(－0＜3，+∞)，y′=60x4+60x3－120x2=60x2(x－1)(x+2)，函数有驻点x1=0，x2=1，x3=－2． 下面分别用第一、第二充分条件进行判断． 方法一 点x1=0，x2=1，x3=－2将定义域分成4个区间，列表如下： [*] 由上表及第一充分条件可知x=1为极小值点，x=－2为极大值点，x=0不是极值点． 方法二 利用第二充分条件，首先求y"，得 y"=60x(4x2+3x－4) 而 y"(0)=0， y"(1)=60×3＞0， y"(－2)=－1 20×6＜0 故x=1为极小值点，x=－2为极大值点，但对点x=0第二充分条件失效，还得用第一充分条件进行判断．其结果：极小值点为x=1，极小值y(1)=－13；极大值点为x=－2，极大值y(－2)=176．
解析
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考研数学一

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