首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
（2010年真题）设向量组S={α1，α2，α3}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。 ①α1-α3，α2-α3 ②α1，α1+α2，α1+α2+α3 ③α1-α3，α1+α3，2α1，3α3 ④α1-α3，α1+α3，2α2，3α3
admin
2015-04-14
47
问题
（2010年真题）设向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}线性无关，下列向量组中，与S等价的有[ ]个。
①α
1
-α
3
，α
2
-α
3
②α
1
，α
1
+α
2
，α
1
+α
2
+α
3
③α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
1
，3α
3
④α
1
-α
3
，α
1
+α
3
，2α
2
，3α
3
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
本题考查了向量组等价的性质，利用结论“设向量组S
1
向量组S
2
等价，则它们的秩相等，即r(S
1
)=r(S
2
)。”
由此结论可得：若r(S
1
)≠r(S
2
)，则向量组S
1
与向量组S
2
不等价，①，②，③，④中的向量都可由向量组S表示，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以向量组S的秩等于3。向量组①含两个向量，它的秩最大是2，向量组③中的α
1
-α
3
和α
1
+α
3
可由向量组③中的2α
1
及3α
3
表示，所以它的秩是2，因此向量组①和向量组③都不可能与向量组S={α
1
，α
2
，α
3
}等价。对于向量组②，设β
1
=α
1
，β
2
=α
1
+α
3
，β
3
=α
1
+α
2
+α
3
，于是有(β
1
，β
2
，β
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)
因
可逆，于是有(α
1
，α
2
，α
3
)=(β
1
，β
2
，β
3
)
从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
可以相互线性表示，因此向量组②与向量组S等价。
对于向量组④，设β
1
=α
1
-α
3
，β
2
-α
1
+α
3
，β
3
=2α
2
，β
4
=3α
3
，易得α
1
=
，α
2
，α
3
=
，这表明α
1
，α
2
，α
3
可由β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性表示，从而可得α
1
，α
2
，α
3
与β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可以相互线性表示，因此，向量组④与向量组S等价。故正确选项为B。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oH0jFFFM
本试题收录于：
GCT工程硕士（数学）题库专业硕士分类
0
GCT工程硕士（数学）
专业硕士
相关试题推荐
农科院最近研制了一高效杀虫剂，通过飞机喷洒，能够大面积地杀死农田中的害虫。但使用这种杀虫剂未必能达到提高农作物产量的目的，甚至可能适得其反，因为这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了保护农作物的各种益虫。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证?
有关部门策划了一项“金牌居住小区”的评选活动。方法是，选择十项指标，包括房产质量、绿化面积、物业管理、配套设施、周边环境、价格性能比等，每项指标评以1—10分之间某一分值，得分最高的即为金牌居住小区。以下各项都是对上述策划的可行性的一种质疑，除了：
某届“百花奖”评选结束了。甲电影制片厂拍摄的《黄河颂》获得最佳故事片奖，乙电影制片厂拍摄的《孙悟空》获得最佳美术片奖，丙电影制片厂拍摄的《白娘子》获得最佳戏曲片奖。授奖大会以后，甲厂的导演说：“真是有趣得很，我们三个人的姓分别是三部片名的第一个字，再说，我
瑜珈功的教师说他知道做瑜珈功感觉多好并知道这种运动对他的心灵和精神健康多么有利。他说，不论怎么说，有着长达三千年历史的东西都一定会对人类行为有其合理之处。下面哪项如果正确，是对瑜珈功教师基于瑜珈功历经的时间所得出的论断的最强的相关性反驳?
心脏的搏动引起血液循环。对同一个人，心率越快，单位时间进入循环的血液量越多。血液中的红血球运输氧气。一般地说，一个人单位时间通过血液循环获得的氧气越多，他的体能及其发挥就越佳。因此，为了提高运动员在体育比赛中的竞技水平，应该加强他们在高海拔地区的训练，因为
农科院最近研制了一种高效杀虫剂，通过飞机喷撒，能够大面积地杀死农田中的害虫。这种杀虫剂的特殊配方虽然能保护鸟类免受其害，但却无法保护有益昆虫。因此，这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫。以下哪项产品的特点，与题干中的杀虫剂最为类似
在我国，交强险是保险公司自主选择的险种。自2006年推出以来，只有2008年小幅赢利，其余年份均为亏损，且亏损额逐年加大，2011年全国交强险实际经营亏损达92亿元。奇怪的是，目前巨额亏损下的交强险依然是各保险公司争抢的业务。如果以下陈述为真，哪
2005年打捞公司在南川岛海域调查沉船时意外发现一艘载有中国瓷器的古代沉船，该沉船位于海底的沉积层上。据调查，南川岛海底沉积层在公元1000年形成，因此，水下考古人员认为，此沉船不可能是公元850年开往南川岛的“征服号”沉船。以下哪项如果为真，最严重地弱化
设A为三阶矩阵，且|A|=5；B为二阶矩阵，且|B|=3，则=()．
对任意的n阶矩阵A，B，C，若ABC=E(E是单位矩阵)，则下列5式中：(1)ACB=E；(2)BCA=E；(3)BAC=E；(4)CBA=E；(5)CAB=E恒成立的有()个．
随机试题
男孩，10个月，母乳加米糕喂养，未添加其他辅食。近2个月来患儿面色苍白，食欲缺乏，肝脾轻度大，血红蛋白80g/L，红细胞3.5×1012/L，白细胞正常。本病治疗的早期有效指标是
煤矿安全监察员是()。
下列不属于城市抗震防灾规划强制性内容的是()。
根据《企业破产法》的规定，申请人在提出破产申请后可以请求撤回破产申请的时间是()。
下列属于证券交易内幕信息知情人的有()。Ⅰ．发行人的董事Ⅱ．持有公司1％以上股份的股东Ⅲ．发行人控股的公司的财务负责人Ⅳ．保荐人
弗洛伊德认为，心理健康发展的充分必要条件是()。
边防检查工作主要包括( )。
说到底，扑空是人类的一种存在形式。人屡经挫折，却又为什么能够继续保持生存的欲望?那是因为造物主在设计“扑空”这一存在形式时，又同时在人的身上设计了憧憬的机制。人有远眺的本能。当一个目标成为泡影时，人又会眺望下一个目标。憧憬与扑空构成一对永恒的矛盾，在他们之
下列关于《中华苏维埃共和国宪法大纲》的说法，错误的是()。
Allthestudentsneedtohavegoodstudyhabits(习惯).Whenyouhavegoodhabits.youcanlearnthingsquickly.Youalsoremember
最新回复
(
0
)
