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关于满二叉树、完全二叉树有以下说法: ①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树,而且是一种特殊的完全二叉树。 ②具有n个结点的满二叉树的高度为+1。 ③具有n个结点的完全二叉树的高度为+1。 ④具有n个结点的满二叉树的高度为lo
关于满二叉树、完全二叉树有以下说法: ①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树,而且是一种特殊的完全二叉树。 ②具有n个结点的满二叉树的高度为+1。 ③具有n个结点的完全二叉树的高度为+1。 ④具有n个结点的满二叉树的高度为lo
admin
2019-06-12
34
问题
关于满二叉树、完全二叉树有以下说法:
①满二叉树不仅是一种特殊形态的二叉树,而且是一种特殊的完全二叉树。
②具有n个结点的满二叉树的高度为
+1。
③具有n个结点的完全二叉树的高度为
+1。
④具有n个结点的满二叉树的高度为log
2
(n+1)。
⑤具有n个结点的满二叉树共有叶子结点
。
其中______最全面、最准确。
选项
A、①②④
B、③④⑤
C、①③④⑤
D、全对
答案
D
解析
若二叉树的每一层的结点数都是最大结点数,也就是说每一层都是满的,那么此时的二叉树便成为一棵满二叉树。若二叉树除最后一层外都是满的,而且最后一层的结点都连续紧挨靠左,那么称此时的二叉树为完全二叉树。所谓的“完全”,指的是在给其结点按层次自上而下、同一层自左至右编号时,n个结点(设完全二叉树结点总数为n)与同深度的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应。因此,①正确。显然,③是正确的。注意到,满二叉树是特殊的二叉树,因此②也正确。值得指出的是,②和③中的n分别满足不同的条件,因此,②和③都正确。设具有n个结点的满二叉树的高度为h,那么根据二叉树的性质有n=2
h
-1,从而有h=log
2
(n+1),叶子结点的个数为n-2
h-1
-1=2
h-1
=(n+1)/2,因此④和⑤都正确。值得指出的是②和④是等价的,只是表述不同而已。综上所述,由于题干要求选最全面、最准确的,因此选D。
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软件设计师上午基础知识考试题库软考中级分类
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软件设计师上午基础知识考试
软考中级
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