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  3. 设e＜a＜b＜e2,证明ln2b－ln2a＞(b－a).

设e＜a＜b＜e2,证明ln2b－ln2a＞(b－a).

admin2022-09-05  32
问题 设e＜a＜b＜e2,证明ln2b－ln2a＞(b－a).
选项
答案对函数ln2x在[a,b]上应用拉格朗日中值定理，得 ln2b－ln2a=[*](b－a),a＜ξ＜b. 设[*],当t＞e时，ψ’(t)＜0,所以ψ(t)单调减少，从而 ψ(ξ)＞ψ(e2),即[*] 故ln2b－ln2a＞[*](b－a).
解析
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考研数学三

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