2. 公务员
  3. 一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.

一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.

admin2019-01-31  16
问题 一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.
选项
答案由甲、乙等5个人参加相互传球游戏，经过n次传球，则有4n种传球方法，假设第n次传球后球在甲手中的传球方法有an种，球不在甲手中的传球方法有bn种，则an+bn=4n．第n—1次传球后，如果球在甲的手中，则第n次传球后，球一定不在甲的手中，此时球从甲手中传出去有4种可能．第n—1次传球后，如果球不在甲的手中，则第n次传球后，球有可能传到甲的手中．经过n次传球后，如果球传到甲的手中，则可知第n次传球的方向是确定的(一定是传向甲)．所以第n次传球后球在甲手中的传球方法an等于第n—1次传球后球不在甲手中的方法bn—1．又由an+bn=4n可推出an—1+bn—1=4n—1，所以an—1+an=4n—1。此式子变形后为：an—1—[*]．因为开始时球在甲手中，所以第一次传球后，球在甲手中的方法a1=0．由此可得：[*]，公比为—1的等比数列，由此可知an—[*]×(—1)n—1。故an=[*]. 因为总的传球方法是4n种，所以第n次传球后，球在甲手中的概率Pn=[*]. 递推关系式： Pn—Pn—1=[*].
解析
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