2. 考研
  3. 设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．

admin2019-03-22  42
问题 设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=__________．
选项
答案[*]
解析 解一  在所给矩阵方程两边左乘A，右乘A－1得到
              A(A*BA)A－1=A(2BA)A－1－A(8E)A-1，  即   |A|B=2AB一8E．
易求得|A|=一2，则B+AB=4E，即B(E+A)=4E，故
              
    解二  由所给方程得(A*－2E)BA=－8E，因而A*－2E及A都可逆．两端左乘(A*－2E)－1，两端右乘A－1得到
              
    解三  由解二得到    B－1=－8(A*－2E)－1A－1．
而
  
故
  
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考研数学三

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