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admin
2022-10-25
68
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考研数学三
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设二元可微函数F(x,y)在直角坐标系中可写成F(x,y)=f(x)+g(y),其中f(x),g(y)均为可微函数.而在极坐标系中可写成,求二元函数F(x,y).
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已知α=[1,1,1]T是二次型+2x1x2+2bx1x3+2x2x3矩阵的特征向量.判断二次型是否正定,并求下列齐次方程组的通解:
设A是m×s阶矩阵,B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明:方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.
设B是n×n矩阵,A是n阶正定阵,证明:(1)r(BTAB)=r(B).(2)BTAB也是正定阵的充要条件为r(B)=n.
若y1,y2是二阶非齐次线性微分方程(1)的两个不同的特解,证明:y〞+P(x)yˊ+Q(x)y=f(x)(1)(1)y1,y2是线性无关的;(2)对任意实数λ,y=λy1+(1-λ)y2是方程(1)的解.
求下列曲线所围成的图形的面积:(1)x2+3y2=6y与直线y=x(两部分都要计算);(2)y=1/x与直线y=x及x=2;(3)y=lnx,y轴与直线y=lna,y=lnb(b>a>0);(5)x=2y-y2与y=2+x;(6)y=2x与直线
设有微分方程y’-2y=φ(x),其中试求在(-∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(-∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
设连续函数z=f(x,Y)满足.则dz丨0,1=_________.
∫x2sinxdx=________.
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