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考研
设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。
设A是n阶非零矩阵，且A*=AT，证明：A可逆。
admin
2018-01-26
30
问题
设A是n阶非零矩阵，且A
*
=A
T
，证明：A可逆。
选项
答案
设A=[*]，不妨设a
11
≠0，｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
n
A
1n
，因为A
*
=[*]=A
T
，所以a
ij
=A
ij
,于是 ｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
=a
11
2
+a
12
2
+…+a
1n
2
＞0， 故A为可逆矩阵。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nQVRFFFM
0
考研数学一
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