设A是秩为n－1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

admin2018-09-25 35

问题设A是秩为n－1的n阶矩阵，α₁，α₂是方程组Ax=0的两个不同的解向量，k是任意常数，则Ax=0的通解必定是 ( )

选项 A、α₁+α₂
B、kα₁
C、k(α₁+α₂)
D、k(α₁－α₂)

答案D

解析因为通解中必有任意常数，显然A不正确．由n－r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．但α₁，α₁+α₂与α₁－α₂中哪一个一定是非零向量呢?
已知条件只是说α₁，α₂是两个不同的解，那么α₁可以是零解，因而kα₁可能不是通解．如果α₁=－α₂≠0，则α₁，α₁是两个不同的解，但α₁+α₁=0，即两个不同的解不能保证α₁+α₂≠0．因此可排除B，C．由于α₁≠α₁，必有α₁－α₁≠0．可见D正确．

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考研数学一

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设函数f(x)连续，且f(t)dt=sin2x+tf(x－t)dt．求f(x)．

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甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=__________时，甲、乙胜负概率相同．

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=．一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求A的矩估计量和最大似然估计量．

已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当X1≥时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为__________．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

(89年)设平面曲线L为下半圆周则曲线积分∫L(x2+y2)ds=_______．

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