2. 考研
  3. 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2019-04-22  40
问题 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
选项
答案设第一象限内曲线[*]在点P(x，y)处的切线方程为 [*] 即[*]它与x轴及y轴的交点分别为[*] 则所求面积为[*] 上式对x求导，得[*]令S’(x)=0，解得[*] 当[*]时，S’(x)＜0；当[*]时，S’(x)＞0，因而[*]是S(x)在[*]内的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线为 [*] 即 [*]
解析
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考研数学二

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