设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ(χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.

admin2017-09-15  59

问题 设f(χ)连续可导,f(0)=0,f′(0)≠0,F(χ)=∫0χ2-t2)f(t)dt,且当χ→0时,F′(χ)与χk为同阶无穷小,求k.

选项

答案F(χ)=∫0χ2-t2)f(t)dt=χ20χf(t)dt=∫0χt2f(t)dt F′(χ)=2χ∫0χf(t)dt [*] 因为F′(χ)与χk为同阶无穷小且f(0)=0,ff(0)≠0, 所以k-2=1,即k=3.

解析
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