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  3. 设函数f(x)可导且，对任意的x0，作xn＋1＝f(xn)(n＝0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)＝x．

设函数f(x)可导且，对任意的x0，作xn＋1＝f(xn)(n＝0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)＝x．

admin2019-02-26  22
问题 设函数f(x)可导且，对任意的x0，作xn＋1＝f(xn)(n＝0，1，2，…)，证明：存在且满足方程f(x)＝x．
选项
答案xn＋1一xn＝f(xn)一f(xn－1)＝f’(ξn)(xn一xn－1)，因为f’(x)≥0，所以xn＋1一xn与xn一xn－1同号，故{xn}单调． [*] 即{xn}有界，于是[*]存在， 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续，等式xn＋1＝f(xn)两边令n→∞，得 [*]，原命题得证．
解析
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考研数学一

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