2. 考研
  3. 设 (1)求方程组AX=0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX=B有解? (3)此时求满足AX=B的通解．

设 (1)求方程组AX=0的一个基础解系． (2)a，b，c为什么数时AX=B有解? (3)此时求满足AX=B的通解．

admin2017-10-21  29
问题 设
(1)求方程组AX=0的一个基础解系．
(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?
(3)此时求满足AX=B的通解．
选项
答案对AX=B的增广矩阵(A｜B)作初等行变换化为阶梯形矩阵： [*] 得到AX=0的同解方程组： [*] 求得基础解系：(一2，1，1，0)T，(1，0，0，1)T． (2)AX=B有解[*]r(A｜B)=r(A)=2，得a=6，b=一3，c=3． (3)建立3个线性方程组，它们的系数矩阵都是A，常数列依次为B的各列．则X的各列依次是它们的解．它们的导出组都是AX=0，已经有了基础解系(一2，1，1，0)T，(1，0，0，1)T，只用再各求一个特解就可得到通解．可以一起用矩阵消元法求它们的特解： [*] 于是(3／2，3／2，0，0)T，(一3／2，3／2，0，0)T，(0，1，0，0)T依次是这3个方程组的特解．AX=B的通解为： [*]其中c1，c2，c3，c4，c5，c6任意． 或者表示为： [*]其中H为任意2×3矩阵．
解析
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考研数学三

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