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(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( ).
(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( ).
admin
2013-12-18
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问题
(2004年试题,二)设A,B为满足.AB=O的任意两个非零矩阵,则必有( ).
选项
A、A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关
C、A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关
D、A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关
答案
A
解析
由题设AB=O,且A≠O,B≠O,则线性齐次方程组.AX=O有非零解,则A的列向量组线性相关;同时由AB=O,知B
T
A
T
=O,且B
T
≠O,A
T
≠O,同理线性齐次方程组B
T
Y=0也有非零解,因而B
T
的列向量组,也就是B的行向量组线性相关.综上,选A.[评注]与B=0相关的两个结论(1)AB→rA+rB
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考研数学二
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