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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P是z上一点,直线PF与抛物线交于M,N两点,若,则|MN|=( )
已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,P是z上一点,直线PF与抛物线交于M,N两点,若,则|MN|=( )
admin
2019-05-05
38
问题
已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,准线为l,P是z上一点,直线PF与抛物线交于M,N两点,若
,则|MN|=( )
选项
A、
B、8
C、16
D、
答案
A
解析
抛物线C:y
2
=4x的焦点是F(1,0),准线为l:x=一1,l与x轴交于点Q,设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),M,N到准线的距离分别为d
M
,d
N
,由抛物线的定义可知|MF|=d
M
=x
1
+1,|NF|=d
N
=x
2
+1,于是|MN|=|MF|+|NF|=x
1
+x
2
+2,∵PF=3MFMF⊙
,=2,∴直线MN的斜率为±
,∵F(1,0),∴直线PF的方程为y=±
(x一1)代入方程y
2
=4x得,3(x一1)
2
=4x,化简得3x
2
一10x+3=0,∴x
1
+x
2
=
,于是|MN|=|MF|+|NF|=x
1
+x
2
+2=
,故选A。
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