2. 公务员
  3. 数列求和： (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n．(2n+1)，求其前2n项和S2n； (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，求其前2n项和T2n．

数列求和： (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n．(2n+1)，求其前2n项和S2n； (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，求其前2n项和T2n．

admin2015-11-17  19
问题 数列求和：
    (1)若数列{an}的通项公式为an=(一1)n．(2n+1)，求其前2n项和S2n；
    (2)若数列{bn}的通项公式为bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，求其前2n项和T2n．
选项
答案(1)已知a=n(一1)n．(2n+1)， 则a1=一3，a2—5，a3=一7，… S2n=(一3)+5+(一7)+9+…+(一1)2n—1．(4n一1)+(一1)2n．(4n+1) =[(一3)+5]+[(一7)+9]+…+[(一1)2n—1．(4n—1)+(一1)2n．(4n+1)] =2n． (2)已知bn=(一1)n．(2n+1)+n．2n，即bn=an+n．2n， 故有T2n=S2n+(21+2．22+…+2n．22n)， 令m=21+2．22+…+2n．22n， 2m=22+2．23+…+2n．22n+1． 两式相减可得m=2n．22n+1一(21+22+…+22n)， 化简得m=n．22n+2一22n+1+2． 所以T2n=S2n+m=n．22n+2一22n+1+2n+2．
解析
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