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某系统以串联方式装有两个电子元件,每个元件无故障工作时间分别为X1,X2,且同服从参数为λ的指数分布,求该系统无故障工作时间的数学期望.
某系统以串联方式装有两个电子元件,每个元件无故障工作时间分别为X1,X2,且同服从参数为λ的指数分布,求该系统无故障工作时间的数学期望.
admin
2022-06-08
37
问题
某系统以串联方式装有两个电子元件,每个元件无故障工作时间分别为X
1
,X
2
,且同服从参数为λ的指数分布,求该系统无故障工作时间的数学期望.
选项
答案
依题设,随机变量X
1
,X
2
相互独立,且分布函数同为 [*] 串联结构下,系统无故障工作时间为T=min{X
1
,X
2
},于是,T的分布函数为 Ф(t)=P{min{X
1
,X
2
}≤t}=1-P{min(X
1
,X
2
}>t} =1-P{X
1
>t,X
2
>t}=1-P{X
1
>t}P{X
2
>t} =1-[-1-F(t)]
2
=1-e
-2λt
, 可知,T服从参数为2λ的指数分布.由此得 ET=1/2λ.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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