某系统以串联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为X1，X2，且同服从参数为λ的指数分布，求该系统无故障工作时间的数学期望．

admin2022-06-08 36

问题某系统以串联方式装有两个电子元件，每个元件无故障工作时间分别为X₁，X₂，且同服从参数为λ的指数分布，求该系统无故障工作时间的数学期望．

选项

答案依题设，随机变量X₁，X₂相互独立，且分布函数同为 [*] 串联结构下，系统无故障工作时间为T=min{X₁，X₂}，于是，T的分布函数为 Ф(t)=P{min{X₁，X₂}≤t}=1－P{min(X₁，X₂}＞t} =1－P{X₁＞t，X₂＞t}=1－P{X₁＞t}P{X₂＞t} =1－[－1－F(t)]²=1－e^－2λt，可知，T服从参数为2λ的指数分布．由此得 ET=1／2λ．

解析

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经济类联考综合能力

专业硕士

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