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  3. 设f(x) 具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy，则f(x)等于( )

设f(x) 具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy，则f(x)等于( )

admin2018-12-29  14
问题 设f(x) 具有一阶连续导数，f(0)=0，du(x，y)=f(x) ydx+[sinx—f(x)]dy，则f(x)等于(    )
选项 A、cosx+sinx—1
B、(cosx+sinx—e—x)
C、cosx—sinx+xex
D、cosx—sinx+xe—x
答案B
解析 由du(x，y)=f(x)ydx+[sinx—f(x)]dy知

f(x)=cosx—f′(x)，即f′(x)+f(x)=cosx。因此
f(x)=e—∫dx(∫cosxe∫dxdx+C)=e—x(∫cosxexdx+C)=(cosxex+sinxex+C)，
由f(0)=0得C= —1，所以f(x)=(cosx+sinx—e—x)，故选B。
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考研数学一

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