曲线xy=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是______。

admin2018-12-19  46

问题 曲线xy=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是______。

选项

答案(x一2)2+(y一2)2=2

解析 由题干可知,

则y’|x=1=一1,y’’|x=1=2。
那么D点处的曲率

则曲率圆的半径
由曲率圆的定义可知,圆心位于点D(1,1)所在的法线y=x上,其图形如图所示,圆心坐标为(2,2)。

因此,所求方程为(x一2)2+(y一2)2=2。[img][/img]
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