2. 考研
  3. 设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

admin2020-03-05  16
问题 设二阶常系数线性微分方程y"+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
选项
答案将y=e2x+(1+x)ex代入原方程得 (4+2a+b)e2x+(3+2a+b)ex+(1+a+b)xx=cex，则有 [*]解得a=一3，b=2，c=一1， 原方程为y"一3y’+2y=一ex． 原方程的特征方程为λ2一3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，则y"一3y’+2y=0的通解为y=C1 ex+C2e2x，于是原方程的通解为y=C1ex+C2e2x+e2x+(1+x)ex．
解析
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考研数学一

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