求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

admin2018-12-19  29

问题 求微分方程y’’一3y’+2y=2xex的通解。

选项

答案齐次方程y’’一3y’+2y=0的特征方程为λ2一3λ+2=0,由此得λ1=2,λ2=1。 即对应齐次方程的通解为 y=C1e2x+C2ex。 设非齐次方程的特解为 y*=(ax+b)xex, 则有 (y*)’=[ax2+(2a+b)x+b]ex, (y*)’’=[ax2+(4a+b)x+2a+2b]ex, 代入原方程得a=一1,b=一2,因此所求解为y=C1e2x+C2ex一x(x+2)ex

解析
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