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专升本
证明不等式:lx<(1+x)1+x,(x>0).
证明不等式:lx<(1+x)1+x,(x>0).
admin
2014-10-23
21
问题
证明不等式:l
x
<(1+x)
1+x
,(x>0).
选项
答案
要证e
x
<(1+x)
1+x
,即证lne
x
<ln(1+x)
1+x
,即x<(1+x)ln(1+x),故只要证明(1+x)ln(1+x)一x>0即可;故设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x,则f(x)=ln(1+x)+1—1=ln(1+x)>0,x>0,可得f(x)在[*]上为单调增加函数,f(x)>f(0)=0,即(1+x)ln(1+x)一x>0,故原不等式成立.
解析
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工商管理题库普高专升本分类
0
工商管理
普高专升本
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