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  3. 设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使Bk=A

设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使Bk=A

admin2020-09-25  54
问题 设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使Bk=A
选项
答案因A为实对称矩阵，则存在正交阵P，使P-1AP=[*]其中λi(i=1，2，…，n)为A的全部特征值，且λi为实数(i=1，2，…，n)． [*] 又因为k为奇数，因此可令B=[*]，则 [*] 再验证B为对称阵． [*] 因此B为实对称矩阵．
解析
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考研数学三

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