设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(AB)＝0基础解的个数为( )

admin2022-06-09 74

问题设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A^*与B^*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A^*B^*)＝0基础解的个数为( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析由已知，求r(A^*B^*)，由r(A)＝3及结论
r(A^*)＝

可得r(A^*)＝1
又由r(B)＝4，可知r(B^*)＝4，故B^*可逆，从而r(A^*B^*))＝1，于是
(A^*B^*)x＝0有4－r(A^*B^*)＝4－1＝3个基础解

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