2. 考研
  3. 已知圆(x－1)2＋y2＝1内切于椭圆(a＞0，b＞0，a≠b)． 求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程．

已知圆(x－1)2＋y2＝1内切于椭圆(a＞0，b＞0，a≠b)． 求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程．

admin2021-04-07  28
问题 已知圆(x－1)2＋y2＝1内切于椭圆(a＞0，b＞0，a≠b)．
求上述椭圆所围区域的面积达到最小时的椭圆方程．
选项
答案椭圆面积S＝πab，故令F(a，b，λ)＝πab＋λ(a2－a2b2＋b4)， 则[*] λ≠0(否则由①有πb＝0，矛盾)，故①，②消去λ，有a2＝2b4，代入③，得b2＝3／2，a2＝9／2。故椭圆面积达到最小时的方程为[*]，即2x2＋6y2＝9。
解析
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考研数学二

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